Mathématiques martiennes

Étant donné que je me suis endormi hier (ou plutôt aujourd'hui) vers 10h30 du matin, je dors pendant toute cette première journée de l'an 2012. Lorsque je me réveille, il est passé 17 heures et l'obscurité fond déjà sur la ville. Une heure plus tard environ, Emily me téléphone : elle me demande si j'ai prévu quelque chose ce soir. Je lui propose de venir manger chez moi : il reste des légumes, de la viande, du vin, des toasts, de la tapenade, etc. Emily arrive un peu avant 20 heures. J'ouvre la dernière bouteille de Bourgogne Aligoté, prépare une salade avec des ingrédients piochés un peu partout dans ma cuisine : des tomates-cerises, des poivrons, de la moutarde, du vinaigre balsamique, du vinaigre de framboise, un fond d'huile d'olive... Je n'ai plus de beurre pour cuire la viande : Emily se charge d'aller en chercher au "Paki" à deux pas de chez moi et ramène une baguette par la même occasion. Nous mangeons bien.

Walter me téléphone pour savoir si je suis à mon appartement et s'il peut y passer pour reprendre l'appareil à pierrade de ses parents. Arrivé chez moi, il se précipite à toute vitesse dans différentes pièces pour récupérer les divers éléments de l'appareil, ce qui nous fait sourire, Emily et moi. Explication : la maman de Walter attend en bas, en voiture. J'aide à descendre une boîte, Walter dit au revoir à sa mère et reste avec nous : il mange un restant de viande et de salade, prend une bière...

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Un des sujets de discussion de la soirée tourne autour de la question de la représentation du monde et de l'universalité des mathématiques (qu'est-ce qu'on se marre, wouhahaha !). Je ne maîtrise pas très bien ce sujet et espère donc ne pas raconter trop de conneries dans les cinq paragraphes qui suivent. C'est loin d'être certain.

Intuitivement, les mathématiques semblent universelles, non pas sur le plan du langage utilisé (qui est purement arbitraire) mais de l'idée sous-jacente que traduit ce langage. Par exemple, la valeur de Pi, c'est-à-dire le rapport entre la circonférence d’un cercle et son diamètre, est immuable. Le nombre 3,1416 est arbitraire dans la mesure où c'est une approximation de Pi exprimée en base 10, qui suit par ailleurs une série de conventions (utilisation de chiffres arabes, d'une virgule comme séparateur décimal...), mais le rapport qu'il exprime, par contre, ne change jamais¹.

A priori, si un hypothétique être extraterrestre avait la capacité d'imaginer le concept de cercle (une courbe plane fermée dont tous les points sont situés à égale distance d'un point), puis de diviser la circonférence de ce cercle par son diamètre – ou, dit autrement et plus basiquement, de calculer combien de fois le diamètre d'un cercle s'inscrit dans sa circonférence –, il tomberait lui aussi sur la même constante. Il "l'exprimerait autrement" (pour autant que ces termes aient un sens pour "lui") mais qu'importe ! 

D'où l'idée que si l'on voulait dialoguer avec une intelligence douée de raison qui n'a rien en commun avec l'esprit humain, les mathématiques ne seraient pas une trop mauvaise solution. Reste que même en utilisant un exemple très simple (comme compter un nombre restreint de cailloux), un "dialogue" avec une intelligence extérieure à la logique humaine risquerait de poser de nombreux quiproquos (voir ICI – ce blog est vraiment intelligent, plein d'humour, en deux mots : bien foutu !).

Arrachons-nous les cheveux jusqu'au bout : les mathématiques sont-elles réellement universelles ? Sont-elles concevables exactement de la même manière partout dans l'univers ou sont-elles liées à une perception extérieure, à une expérience sensorielle ? Les mathématiques sont-elles propres à l'univers ou au contraire internes à la pensée humaine ? Un cerveau humain (doué de conscience donc) qui serait, depuis la naissance – l'idée est horrible –, sans aucun contact avec le monde extérieur (ni ouïe, ni vue, ni toucher, ni odorat, ni goût) serait-il capable d'imaginer un concept comme la différence qui existe entre 1 et 2 (simple exemple) ? Une vie percevant le monde au travers de perceptions totalement différentes des nôtres pourrait-elle imaginer la valeur de Pi (peu importe le nom qu'on lui donne), en dehors de tout référentiel ? J'ai l'intime conviction (ce qui n'a strictement aucune valeur en soi) que oui. Walter en est beaucoup moins certain. 

Emily, quant à elle, pense que la base des mathématiques est faite de postulats (des principes non démontrés) qui, comme dans toutes les autres sciences dites "exactes", sont liés à des perceptions, à des expériences répétables, à l'empirisme ; que la logique n'est pas innée ; qu'on la croit innée parce qu'on baigne dedans depuis la naissance et que c'est notre référence ; que les mathématiques sont universelles en tant que telles mais qu'il faut être doté de sens autres que le "pur esprit" pour s'en rendre compte. Dit autrement, avec mes mots : qu'on ne peut s'extraire du monde, ni faire appel à aucun concept transcendant ou objectif. Je le savais déjà mais c'est passionnant d'en discuter, franchement.

Nous ne sommes pas sortis de l'auberge.
Pour tout dire, nous n'y sommes même pas entrés. 

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"Et si on jouait à un jeu ?", propose Emily en fin de soirée. C'est une excellente idée et nous voilà donc lancés dans une partie de "Colons de Catane", ce jeu de société extrêmement bien foutu (un jeu allemand, comme d'habitude – sont forts, ces Allemands) dont le plateau, composé d'hexagones posés par les joueurs, change à chaque partie. Je gagne la première part haut la main, sans aucune contestation possible. La seconde part est beaucoup plus serrée et Walter aurait pu la gagner. La victoire m'appartient sur un coup de bol : la bonne carte piochée au bon moment.

Je jouerais bien une troisième partie (en fait, je jouerais bien jusqu'au petit matin), mais mes invités sont fatigués. Il est environ une heure du matin lorsqu'Emily et Walter reprennent la route du retour.

De mon côté, je ne ressens pas du tout le besoin de dormir. Je suis en congé demain. Et puis quand bien même ! Je veille jusqu'à 5 heures du matin. Je lis, j'écoute de la musique... Je suis tombé amoureux du premier album du groupe montréalais – Ha ! Montréal ! – Suuns intitulé Zeroes QC (sorti il y a plus d'un an – comme d'habitude, je suis en retard d'un quart de guerre). Le son hésite entre guitares anguleuses, rock répétitif et musique électronique. Quelques morceaux, notamment ceux où le chanteur déclame son texte de manière très saccadée, comme s'il bégayait (voir la vidéo ci-dessous), sont très proches du groupe anglais Clinic (je suppose que c'est un hommage et non un plagiat). Liars et ses dissonances ne sont pas loin non plus. En tout cas, chaque chanson est un trésor de minimalisme maîtrisé. Certaines, à la rythmique simple et implacable, pourraient faire danser un mort (pire : elles pourraient me faire danser, moi, en me saoulant avant). Et puis, en écoutant et réécoutant cet album sous le sceau de la haute fidélité, je découvre d'insoupçonnées basses en filigrane, de subtiles envolées de guitares sorties du néant... 

La première personne qui arrive à me retranscrire les paroles exactes de cette chanson gagne un verre en tête à tête avec moi à la Maison du Peuple (oui, je sais, il y a plus palpitant dans la vie !).

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¹ Base 10 : numération positionnelle standard utilisant 10 chiffres de 0 à 9 (un très ancien système de comptage sans doute dicté par le fait que nous avons dix doigts). En base 2 (la numération binaire utilisée en informatique, par exemple), Pi donne plutôt CECI.